디지털 논리회로 2. 디지털 시스템에서 사용하는 숫자 ## 진법

2진수 8진수 10진수 16진수 60진법

이론상으로 3진법 4진법도 가능하지만 잘 사용하지는 않는다.

위의 다섯가지 숫자표기법이 여태까지 지구상에 존재했던 문명에서 사용되었던 숫자의 진법들이다.

내가 어릴때는 영국은 돈을 셀때 16진법단위로 센다고 하는 소리를 들었었다. 어느순간부터 영국도 표준에 따라서 10진법으로 바꿨다고 했었는데 잘 모르겠다. 헛소문이었는지도 모르지만 그렇게 들었었다. 무게단위도 파운드 쓰고 뭔가 특이한거 좋아하는 놈들이다.

2진수... 디지털시대가 와서야 2진법을 사용했다고 알고 있는 사람도 있겠지만 우리나라의 태극기를 보면 우리는 2진수를 발견할 수 있다. 모르겠다면 계속 보고있으면 알게 된다. 디지털과 아날로그의 상징 태극기~

8진법은 어디서 사용됐나 모르겠다.

60진법은 메소포타미아에서 사용된 것으로 알려져 있고 바빌로니아의 점토판에 설형문자로 기록되어 있는게 발견되었다. 60진법은 분 초 시간 단위의 60과 각도 360도에 사용되고 한해가 12개월로 나눠지는 것도 60진법의 영향이라는 말이 있다.

진법이 크면 처음에 배우기가 힘들어서 그렇지 배우고 나면 단위세기도 편하고 편했을 것 같다. 60진법이라니 숫자를 60개나 외워야 한다. 끔찍하다. 그 시절에는 멍청난 노예들은 힘이나 쓰고 머리좋은 소수만이 학문을 하던 시절이니 큰 문제는 없었을거라 생각한다.

자 그럼 여기서 우리가 사용하는 10진법의 숫자를 2진법 8진법 16진법으로 바꾸는 방법을 익혀야 한다.

다행스럽게도 60진법은 안 해도 된다. 정말 다행이다. 1~9 a~z까지 다 해도 60개가 안 나온다.

16진법은 읽기 편하게 10~15까지의 새로운 숫자를 만들어주면 좋겠는데 아직까지 대충 영어로 abcdef로 쓰고 있다.



















10[2]=2=2^1 10[8]=8=8^1 10=10^1 10[16]=16=16^1
100[2]=4=2^2 100[8]=64=8^2 100=10^2 100[16]=256=16^2
1000[2]=8=2^3 1000[8]=512=8^3 1000=10^3
1000[16]=4096=16^3

2진수 -->10진수

101 [2]를 10진수로 바꾸면 1*(2^2)+ 0*(2^1) + 1*(2^0) = 5 [10]

10진수 -->2진수



8진수 -->10진수

346 [8] = 3*(8^2) + 4*(8^1) + 6*(8^0) = 230 [10]

8진수 -->2진수 2진수 --->8진수

346 [8] 1001101011 [2]


















3 4 6
001 001 101 011
011 100 110 1 1 5 3
2진법의 수 3자리가 8진법의 숫자 한개다.

16진법도 같은 방법으로 구할 수 있다. 4자리를 바꾸면 된다.

8E5 [16]

8 E 5

1000 1110 0101

8진수 -->2진수 --> 16진수

16진수 --> 2진수 --> 8진수

소수 일 경우 10진수의 0.xxxx의 소수점 아랫부분만 따로 뽑아서 밑에 설명처럼 2를 곱해준다.

빨간 부분이 1이되면 1이고 아니면 0이다.

10진수 -----> 2진수

0.125 * 2 = 0.25 0
0.25 * 2 = 0.5 0
0.5*2 = 1.0 1

0.125 --------> 0.001


2진수 ------> 10진수

0.1 1/2

0.01 1/4

0.001 1/8

0.0001 1/16

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